Los concursos Pascal, Cayley y Fermat están entre los concursos de matemáticas más conocidos para estudiantes de secundaria en Canadá. Los organiza el Centre for Education in Mathematics and Computing (CEMC) de la Universidad de Waterloo, y también participan escuelas de muchos otros países. Esta guía explica quién puede presentarse a cada concurso, las fechas de 2027, cómo funciona el puntaje y cómo prepararse.
Lo esencial
- Pascal es para 9.º grado o inferior, Cayley para 10.º o inferior y Fermat para 11.º o inferior.
- Cada concurso tiene 25 preguntas de opción múltiple en 60 minutos, con un puntaje sobre 150.
- Los concursos de 2027 se realizan el 23 o el 24 de febrero en América del Norte y del Sur, y el 24 o el 25 de febrero en el resto del mundo.
- Son las escuelas las que inscriben a los estudiantes. En Canadá, el plazo de pedido para 2027 es el 9 de febrero. Las escuelas de la India deben pedirlos antes del 27 de enero, y las demás escuelas fuera de Canadá antes del 2 de febrero.
- No hay aprobado ni reprobado. El 25 % superior obtiene un Certificado de Distinción.
¿Qué son los concursos Pascal, Cayley y Fermat?
Respuesta rápida: Pascal, Cayley y Fermat (a menudo llamados PCF) son concursos de matemáticas de 60 minutos del CEMC de la Universidad de Waterloo. Cada uno tiene 25 preguntas de opción múltiple y su puntaje es sobre 150. Pascal es para 9.º grado o inferior, Cayley para 10.º o inferior y Fermat para 11.º o inferior. Los estudiantes los realizan en la escuela en febrero.
El CEMC dice que estos concursos no son pruebas ni exámenes. Son una oportunidad para disfrutar resolviendo problemas e ir más allá del programa escolar. Muchos estudiantes se presentan cada año, de 9.º a 11.º grado.
¿A qué concurso debería presentarse mi hijo?
| Concurso | Para estudiantes de | Paso siguiente habitual |
|---|---|---|
| Pascal | 9.º grado o inferior | Cayley al año siguiente |
| Cayley | 10.º grado o inferior | Fermat al año siguiente |
| Fermat | 11.º grado o inferior | Euclid en 12.º grado |
Algunas reglas importantes del CEMC:
- Un estudiante puede presentarse a un solo concurso PCF por año escolar.
- Un estudiante puede presentarse a un concurso superior a su grado, pero su resultado solo cuenta como oficial en el concurso que corresponde a su propio grado.
- Los estudiantes más jóvenes con ganas pueden presentarse a Pascal antes de tiempo.
Los estudiantes de 7.º y 8.º grado suelen empezar con el concurso Gauss del CEMC. En Estados Unidos, muchos de esos mismos estudiantes se presentan además al AMC 8.
¿Cuándo son los concursos PCF en 2027?
| Días de concurso | Plazo de pedido | |
|---|---|---|
| Escuelas de América del Norte y del Sur | Martes 23 o miércoles 24 de febrero de 2027 | Canadá: 9 de febrero de 2027 |
| Escuelas de fuera de América del Norte y del Sur | Miércoles 24 o jueves 25 de febrero de 2027 | India: 27 de enero de 2027. Otros países fuera de Canadá: 2 de febrero de 2027 |
Actualizado el 26 de octubre de 2026: agregamos el plazo de pedido anterior para las escuelas de la India (miércoles 27 de enero de 2027), tal como figura en la página del concurso del CEMC.
Son las escuelas las que piden el concurso, no las familias. El CEMC indica una cuota de 6 dólares por estudiante más gastos de pedido, que paga la escuela. Si la escuela de su hijo no participa, pregunte pronto en el departamento de matemáticas. Los plazos llegan a comienzos de febrero.
Los estudiantes lo realizan en la escuela, con supervisión, en papel o en línea a través de la plataforma del CEMC.
¿Cómo se puntúan los concursos Pascal, Cayley y Fermat?
Cada concurso tiene tres partes. Las últimas son más difíciles y valen más.
| Parte | Preguntas | Tipo de respuesta | Puntos cada una | Total de la parte |
|---|---|---|---|---|
| Parte A | 1 a 10 | Elegir entre A y E | 5 | 50 |
| Parte B | 11 a 20 | Elegir entre A y E | 6 | 60 |
| Parte C | 21 a 25 | Un número entero de 0 a 99 | 8 | 40 |
Reglas de puntaje de la portada del Pascal de 2026:
- No hay penalización por una respuesta incorrecta.
- Cada pregunta sin responder pregunta sin responder vale 2 puntos, hasta un máximo de 10 preguntas sin responder.
¿Qué significa esto para la estrategia? Una respuesta en blanco vale 2 puntos. Adivinar al azar en una pregunta de cinco opciones vale alrededor de 1 punto en promedio (1 posibilidad entre 5 de lograr 5 o 6 puntos). Así que adivinar a ciegas no ayuda. Pero si su hijo puede descartar dos o tres opciones, adivinar se vuelve una buena apuesta. Revise siempre las reglas impresas en su propio concurso, porque pueden cambiar.
Calculadoras
Se permiten dispositivos de cálculo, siempre que no puedan conectarse a internet ni a otros dispositivos, no almacenen información del estudiante y no tengan sistema de álgebra computacional ni software de geometría dinámica. Casi todos los problemas están diseñados para que la calculadora sirva de poco. Pensar con claridad sí sirve.
¿Qué es un buen puntaje en Pascal, Cayley o Fermat?
El CEMC publica estadísticas cada año. Estos son los datos de 2026.
| 2026 | Pascal | Cayley | Fermat |
|---|---|---|---|
| Puntaje promedio | 93,1 | 90,0 | 88,9 |
| Puntaje de corte del Certificado de Distinción (25 % superior) | 110 | 106 | 102 |
| Puntaje de corte de la medalla escolar | 93 | 90 | 88 |
| Participantes | 25 488 | 19 953 | 17 959 |
Así que en 2026 un puntaje de 110 o más en Pascal ubicaba al estudiante en el 25 % superior. Los puntajes de corte cambian cada año según la dificultad de la prueba.
¿Qué premios hay?
- Certificado de Distinción: para los estudiantes del 25 % superior de todos los participantes.
- Medalla de Campeón de la Escuela: para el mejor puntaje de cada escuela que alcance el puntaje de corte de la medalla.
- Puntaje de equipo: la suma de los tres mejores puntajes de la escuela.
Desde 2026, el CEMC ya no publica cuadros de honor por equipos ni otorga premios a nivel de zona, provincia o país.
¿Qué temas salen en los concursos PCF?
Las preguntas usan matemáticas escolares, pero de formas nuevas e ingeniosas. Entre los temas habituales están:
- Sentido numérico: primos, divisores, restos, cifras, fracciones y porcentajes
- Recuento y probabilidad: listados cuidadosos, ordenaciones sencillas, patrones
- Álgebra: ecuaciones, razones, medias, sucesiones
- Geometría: ángulos, áreas, Pitágoras, circunferencias, coordenadas
- Lógica: acertijos que premian la lectura atenta y los casos ordenados
Una base sólida de 9.º y 10.º grado ayuda mucho. Nuestra guía de matemáticas de 9.º grado de Ontario cubre muchas de las destrezas sobre las que se apoya Pascal.
Ejemplos resueltos: problemas al estilo PCF
Son problemas de práctica nuestros, escritos al estilo PCF. Cada uno muestra un hábito que gana puntos.
Ejemplo 1 (estilo Parte A): porcentaje de un porcentaje
Pregunta: ¿Cuánto es el 20 % del 30 % de 200?
- El 30 % de 200 = 0,3 × 200 = 60.
- El 20 % de 60 = 0,2 × 60 = 12.
Respuesta: 12. Hábito: trabajar de dentro hacia fuera.
Ejemplo 2 (estilo Parte B): listado cuidadoso
Pregunta: ¿Cuántos números enteros de dos cifras tienen cifras que suman 9?
- Llamemos t a la cifra de las decenas y u a la de las unidades. Necesitamos t + u = 9.
- La cifra de las decenas no puede ser 0, así que t va de 1 a 9.
- Para cada t hay exactamente un u = 9 − t: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.
Respuesta: 9. Hábito: enumerar los casos en orden para no olvidar ninguno ni contarlo dos veces.
Ejemplo 3 (estilo Parte C): contar divisores
Pregunta: ¿Cuántos números enteros positivos dividen exactamente a 72?
- Escribimos 72 como producto de primos: 72 = 2³ × 3².
- Un divisor usa el 2 elevado a 0, 1, 2 o 3 (4 opciones) y el 3 elevado a 0, 1 o 2 (3 opciones).
- Número de divisores = 4 × 3 = 12.
- Comprobación con la lista: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Son 12.
Respuesta: 12. Las respuestas de la Parte C son números enteros de 0 a 99, así que una verificación rápida como esta vale el tiempo.
¿Cuáles son los errores más frecuentes en los concursos PCF?
- Dedicar demasiado tiempo a una pregunta. 25 preguntas en 60 minutos son unos 2,4 minutos cada una. Sigue adelante y vuelve después.
- Adivinar a ciegas. Con 2 puntos por cada respuesta en blanco (hasta 10), adivinar al azar suele restar puntos. Adivina solo después de descartar opciones.
- Leer mal la pregunta. «Al menos», «exactamente» y «no» lo cambian todo. Subráyalos.
- Listas de casos desordenadas. Las listas y tablas ordenadas evitan contar dos veces.
- No hacer nunca concursos anteriores. El CEMC publica concursos anteriores y sus soluciones gratis. Son la mejor práctica que existe.
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¿Cómo debería preparar mi hijo Pascal, Cayley o Fermat?
Hay tiempo antes de febrero. Este es un plan sencillo de ocho semanas.
| Semanas | Foco | Qué hacer |
|---|---|---|
| 1 y 2 | Velocidad en la Parte A | Preguntas antiguas de la Parte A. Meta: 10 preguntas en unos 15 minutos. |
| 3 y 4 | Números y conteo | Divisores, primos, restos, enumeración ordenada. |
| 5 y 6 | Geometría y álgebra | Ángulos, áreas, Pitágoras, ecuaciones y razones. |
| 7 | Práctica de la Parte C | Respuestas con números enteros. Verificar todos los casos. |
| 8 | Dos concursos anteriores completos | 60 minutos cada uno y después repasar cada respuesta incorrecta o en blanco. |
Consejos para las familias:
- Usen los concursos anteriores y las soluciones gratuitas del CEMC. Lea la solución oficial incluso cuando la respuesta fue correcta. Casi siempre hay un método más rápido.
- Tengan un cuaderno de «ideas bonitas». Cada semana, que anote un truco que le haya funcionado.
- Elogie el razonamiento, no el puntaje. Los problemas de concurso están pensados para ser difíciles. Atascarse es parte de aprender.
- Piense más allá de un concurso. Una buena base de concursos ayuda con las matemáticas del colegio, con el diploma Math 30-1 de Alberta y con concursos posteriores como Euclid.
Cómo ayudan las clases individuales con los concursos PCF
En Asymptode, todas las clases son en vivo, en línea e individuales, con un mentor fijo. Las matemáticas de concurso encajan bien con este formato:
- El mentor observa el razonamiento. Los problemas de concurso se resuelven con método. El mentor ve dónde falla el razonamiento y corrige ese paso.
- La práctica se ajusta al nivel. Un estudiante de 9.º grado que aspira a una distinción en Pascal necesita problemas distintos de los de un estudiante que se presenta a su primer concurso.
- La tarea viene con comentarios. El mismo mentor propone, califica y comenta los problemas de concursos anteriores.
- Las familias ven el avance. Informes breves muestran qué temas están mejorando.
- Las clases se graban, así que el estudiante puede volver a ver una solución ingeniosa antes del día del concurso.
Trabajamos con estudiantes de Canadá, Estados Unidos, el Reino Unido, Australia y los Emiratos Árabes Unidos, y adaptamos las clases al horario escolar y a los husos horarios. Nunca prometemos premios. Construimos capacidad real para resolver problemas. Consulte nuestras tarifas o hable con un asesor para reservar una clase de prueba gratis.
Preguntas frecuentes
¿Para qué grado es el concurso Pascal?
Pascal es para estudiantes de 9.º grado o inferior. Cayley es para 10.º o inferior y Fermat para 11.º o inferior.
¿Cuándo son los concursos Pascal, Cayley y Fermat de 2027?
En América del Norte y del Sur son el 23 o el 24 de febrero de 2027. Fuera de América del Norte y del Sur son el 24 o el 25 de febrero de 2027. La escuela elige el día.
¿Hay penalización por respuestas incorrectas?
No. Una respuesta incorrecta vale 0. Pero cada pregunta sin responder vale 2 puntos, hasta 10 preguntas sin responder, así que adivinar al azar no suele convenir.
¿Qué puntaje hace falta para un Certificado de Distinción?
El 25 % superior obtiene un Certificado de Distinción. En 2026 los puntajes de corte fueron 110 en Pascal, 106 en Cayley y 102 en Fermat. Los puntajes de corte cambian cada año.
¿Pueden presentarse a los concursos PCF los estudiantes de fuera de Canadá?
Sí. Las escuelas de fuera de Canadá pueden pedir los concursos. Tienen fechas distintas y un plazo de pedido anterior. Pida a la escuela de su hijo que lo consulte en el sitio del CEMC.
¿Se puede usar calculadora en Pascal, Cayley y Fermat?
Sí, pero solo dispositivos sin acceso a internet, sin funciones de comunicación, sin información almacenada y sin álgebra computacional ni geometría dinámica.